进了研究生院，李政道选了三门课，其中一门就是泰勒教的量子力学。不久有一次考试，其中一道题牵扯到分数微积分的问题。这个问题，李政道以前看书的时候曾经思考过，因此他对那个问题做出了一个很简明的证明。泰勒对李政道的证明十分欣赏。他问李政道是在哪里学的。李政道回答说是他以前看书时想过的。泰勒随后把李政道的答案告诉了费米。费米那时还不知道有个李政道，就让他参加他每周两个晚间的特别讲座。过了一个月，物理系的老师们对李政道的程度有了了解，系主任就向招生办提出要求把李政道从试读生改作正式生，学校方面也同意了。于是李政道就成了大学研究生院的正式研究生。

1948年春天，李政道通过了博士资格考试，费米教授正式接受李政道为自己的研究生，指导他攻读博士学位。李政道的理想终于实现了。

1947 年春，李政道被选为芝加哥大学全校的特别访问生(Visiting Fellow) ，并得到芝加哥大学设立的一项新的奖学金，称为“全校奖学金”(University Scholarship) 。这项奖学金在全校一共只有两个名额。李政道被物理系推荐并被选中。一天，李政道在校园里遇到系主任扎查里孙(Zacharison)。他对李政道说，明天上午，你到我的办公室来一下。第二天上午，当李政道见到他的时候，他对李政道说，你被评上“全校奖学金”的得奖人。李政道听了便说，他已经有中国政府的奖学金了。扎查里孙说，这与中国的奖学金没有关系。当然，你可以拒绝，但这不仅仅是钱，这还是荣誉。李政道听后，便愉快地接受了那份在全芝加哥大学来说是极富荣誉的三年的奖学金，共4500 美元。再加上中国政府给的每年5000 美元共两年的奖学金，当时李政道是享受奖学金的学生中最富有的，很受人们羡慕。李政道在芝加哥大学一个月之后，就去密歇根大学看望吴大猷和夫人。这时李政道已接到了芝加哥大学录取他为正式研究生的通知，吴先生知道后非常高兴。在密歇根大学的时候，吴大猷带李政道去见他的老师乌伦拜克(George Uhlenbeck) 。乌伦拜克出了两个问题要李政道解答。一个问题是，电子穿过饱和的液体时是否会产生气泡。电子过去后气泡会怎样？第二个问题是，粒子由能级A 通过β 衰变到另一核的能级B，然后放出γ 射线到能级C，级联产生β 和γ，就是a→b + β，b→ c + γ， β 和γ 之间有没有角关联？那时是下午四五点钟，李政道说他要想一想，明天给他回答。当天晚上，李政道开夜车思考这两个问题，第二天拿出了答案。对于第一个问题，他回答说，电子通过的时候可以瞬间在过饱和液体内产生气泡，当时液体施加在气泡壁的压力将马上把气泡压瘪而使之消失。对第二个问题，李政道只做了一个最简单的例子，算出了角关联。乌伦拜克很注意听李政道的回答，但当时并未置可否。其实，乌伦拜克当时正在考虑关于电子穿过饱和液体的问题，他的一位研究生格莱塞()，正提出要用过饱和液体做介质，制作探测带电粒子的气泡室。后来格莱塞就是因为发明气泡室而得到了1960 年度的诺贝尔奖。李政道的回答无疑给了乌伦拜克和他的研究生以启发。第二个问题，虽然李政道给出了答案，但他那时正忙于天体物理的问题，没有深入去研究。吴大猷先生觉得这个问题很有意义，一定要李政道回芝加哥后把答案写出来。李政道尊重吴大猷先生的意见，回芝加哥后在他所住的国际公寓里算这个问题。杨振宁来了，看到李政道正在做计算，于是问李政道算什么，李政道对他说了。后来，杨振宁对这个问题做了详细的计算，成了他的毕业论文。回到芝加哥，李政道便集中精力投入学习。李政道现在是费米教授的正式研究生，开始了在费米教授指导下的研究生生涯。

与杨振宁的合作与疏离

1951 年秋，李政道和秦惠 从加州来到了位于美国东部的普林斯顿高等研究院。

普林斯顿是位于美国新泽西州莫色(Mercer)郡的一个小城，它是世界上著名的学术之城。这里有蜚声世界的普林斯顿大学和普林斯顿高等研究院，是全世界学子向往的学习圣地和科学家趋之若鹜的科学研究天堂。

普林斯顿建立于17 世纪末。那时，来自欧洲的旅居者都要经过新泽西州狭窄的“腰部”，从北向南迁徙，这个地方也就是莫色郡普林斯顿地区。普林斯顿(Prince -Town)这个名字最早出现不会早于1724 年。在这之前，当地居民都称那个地方为“石溪”(Stony Brook)。

普林斯顿是著名的普林斯顿大学的所在地。普林斯顿大学成立于1746 年，是美国“常青藤盟校”(Ivy League)的成员之一。普林斯顿大学开始的名称是新泽西学院，地点在纽沃克(Newark)。1756年，新泽西学院从纽沃克迁到普林斯顿，1896年改名为普林斯顿大学。普林斯顿大学发展到现在仍然是一所规模较小的大学。包括研究生在内共有学生六千余名。但是，普林斯顿大学重质量不重数量。在全美国的评比中，每次它都名列前茅。物理系也是常居前几位，历届诺贝尔物理奖得主中有八位曾任该校教授，爱因斯坦也曾在该校从事过研究工作。社会人文科学方面，也是业绩辉煌，硕果累累。除去产生过许多著名学者外，有八十多位美国参议员以及克利夫兰(Grover Cleveland，1893–1897)、威尔逊(Woodrow Wilson，1913–1921)总统都是普林斯顿大学的毕业生。

普林斯顿还有另外一所世界著名的研究机构，那就是普林斯顿高等研究院。它是由私人赞助于1930 年成立的。这所研究院不是平常意义上的研究机构。它设置简单，甚至不正规。它只设有几个学部，各部只设有极少数永久教授(Permanent Faculty)和不断更新的访问成员(Visiting Members)， 都是来自世界各地的研究机构和大学，在那里从事数月到数年的研究工作。各学部自行管理自己的事务，有充分的自主权。每个人都能自由地处理自己的时间，展现自己的能力。访问成员享有与教授一样的自由，可以自由地、独立地进行研究也可以与不一个千载难逢的机会。于是满口答应。

他们随考夫曼来到爱因斯坦的办公室。爱因斯坦热情地接待这两位年轻的中国物理学家。爱因斯坦说:“你们那两篇统计力学的论文我看过了，给我留下了深刻的印象。”爱因斯坦问了几个物理问题，如巨正则系统(grand canonical ensemble)的基础。然后又转向格气(lattice gas)的物理意义以及配分函数之根本分布等细节。他问得很多，很细。