晚年宋美龄
蒋经国去世后，谁来接掌他的权力，成为岛内外瞩目的问题。 蒋经国去世的当晚7时，中常会塗紧急会议，由行政院长俞国华主持。在会上，他宣读了蒋经国的遗嘱，同时议定三件事： 即全体国民党“恪遵蒋经国遗嘱”； 李登辉依“宪法”继任“总统”； 立刻展开治丧事宜。 李登辉继任“总统”后，但并未解决真正的权力继承问题。因为国民党主席一职由谁来担任还未确定。当时曾打算党主席一职拖到7月7日召开“十三全”时解决，在这以前由国民党中常委轮流主持中常会。
但在背后由谁来接任国民党主席一职问题，党内展开了激烈的斗争。
蒋经国在世时已决定不让蒋氏家族继承 “总统” 或主席。且蒋家也无人能出来担任此职。蒋经国长子蒋孝文长期病魔缠身，不能治身，焉能治政？次子蒋孝武远在新加坡任职，且与“江南命案”有涉，舆论飞扬。三子蒋孝勇虽有才能，也较活跃，但从资历来看也不能任此要职。蒋氏家族中比较注目的是蒋纬国和蒋老夫人宋美龄。
蒋纬国是蒋经国惟一兄弟， 此时又任“国安会” 秘书长，其动静行止，在政界中颇使人产生联想，在危疑震撼之际， 有可能成为“中流砥柱”。 蒋纬国一次在回答《自立晚报》记者徐璐问外界有意推举他为副主席有何感想时，他说：“身为蒋家的人，可能心理上特别会希望自己的作为不能让上一代失望，不能带给他们污点，但仍然不是外界所说的‘非接棒不可'”。 同时，他说，“任何人都应该准备接受更高层和更大范围的责任和挑战”。但是，蒋纬国虽经过一番努力，在“十三全”时不仅没被提名为党中央副主席，且未被提名进入中常会，只能聘为国民党中央评议委员会主席团主席。与此同时，李登辉又将“国安会”三位副秘书长由原中委改聘为中评委，是有意将“国安会”降格，以阻止蒋纬国进军国民党中常会之路。
在这场斗争中蒋氏家族中最神秘的人物是宋美龄。
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