其实，无论是美国还是苏联，在开始互相威胁的时候都是气壮如牛，竭力以自己的军事实力迫使对方让步，然而，在热核战争真的一触即发的关键时刻，它们又都极为谨慎，的确，美苏比别国更明白核大战会带来什么结果。赫鲁晓夫明智他说，只有那些疯子，那些想臼杀之前先毁灭别人的狂人才发动核战争。这样，美苏两国彼此恐吓一、阵于之后，见对方不能就范，都开始寻求退路。

10月27日，赫鲁晓夫致信肯尼迪，表示愿意通过谈判解决危机。他以很理解的口吻说，关心美国人民的安全与世界和平是美国总统的首要职责。作为苏联政府首脑，他同样也肩负着关心苏联人民的安全和世界和平的使命。苏联在古巴部署导弹仅仅是为了加强古巴的防御能力，而不是为了进攻美国。因为在古巴的导弹的数量和威力根本无法与美国相比。赫鲁晓夫还讲:“您想使美国免除危险，是可以理解的。但是，古巴也想这样，所有的国家都不愿自己受到威胁。然而，我们怎么能向你们的行动作出让步呢？事实上，你们的军事基地包围着苏联及其盟友，在我们周边任意建立军事基地并部署上导弹，指向我们。您对古巴担忧，因为它穹美国隔海只有90英里，可我们同土耳其却是毗邻。”言下之意，苏联对土耳其的美国导弹基地更为担忧。

在这封信中，赫鲁晓夫建议美苏两国进行谈判，商讨解除彼此间的威胁。他提出，第一，苏联从古巴撤出核导弹，美国从土耳其也撤出核导弹，由安理会派代表监督执行。第二，苏联在联合国宣布保证尊重土耳其的主权和领土完整，不干涉内部事务，不侵犯它。美国也在联合国保证不侵犯古巴，不干涉其内部事务，尊重它的主权和领土完整。

很明显，赫鲁晓夫是想苏联和美国作出对等的让步，从而他能体面地从古已撤回苏联的导弹。难怪当时在莫斯科的外国观察家认为，美国同苏联的全球性的交易现己开始了。

赫鲁晓夫的信于当天莫斯科时间下午5时交给美国大使馆，副本给吴丹一份。莫断科广播电台随即播发了全文。肯尼迪很快作出答复，在给赫鲁晓夫的信中同意，如果苏联将美国称之为进攻性的武器撤出，美国也将尽快地解除封锁，并保证不侵犯古巴。不过，肯尼迪提出了两个附加条件:第一，联合国派专门小组到古巴核查导弹撤离情况；第二，苏联要保证不继续向古巴运送武器。值得注意的是，肯尼迪回避了美国在上耳其的核武器问题。肯尼迪的这封信丁当日华盛顿时间下午8时5分交给苏联大使馆，次日，莫斯科时间上午10时30分转到苏联外交部，肯尼迪于28日还发表声明，表示欢迎赫鲁晓夫关于谈判的建议。苏联的谈判代表，副外长库兹里涅佐夫于当晚到达纽约。吴丹又分别与美苏古三方代表进行频繁的会谈。

既然双方都在寻找后路，尖锐的局势便有了缓和的希望，加勒比海危机至此也告了一个段落。疲惫不堪的肯尼迪离开办公室与家人团聚。赫鲁晓夫似乎松了一口气，建议政府的其他要员去莫斯科大剧院看戏。他说:“我们的人民和外国人将会注意到我们，这也许会使他们平静下来。他们会对自己说，‘如果赫鲁晓夫和我们的其他领导人在这个时候能去看歌剧，那么至少今晚我们可以安心地睡觉了。’”这次危机似乎只剩下“后事”等待料理了，吴丹在致赫鲁晓夫的信中说:“我注意到您为消除加勒比海地区紧张局势而提出的建设性建议。我相信，在这些建议得到实施后，加勒比海地区的局势将会恢复正常。”正因如此，许多著述写加勒比海危机常到此为止，如法国学者让·迪罗塞尔著的《外交史》等，都认为此时危机已经结束了，“和平得救了”。

然而，人们真的可以高枕无忧了吗？