创历史！中国籍数学家邓煜、王虹获“数学诺奖”菲尔兹奖

7月23日，在美国费城举行的2026年国际数学家大会开幕式上，中国数学家邓煜、王虹获得被称为数学界“诺奖”的菲尔兹奖。二人为北大数院2007级同班同学，此次双双登顶，不仅终结中国籍数学家无缘这一数学界最高荣誉的历史，更标志着中国加速由数学大国迈向数学强国。

颁奖现场

与单个奖项折合人民币约800万元的诺贝尔奖相比，菲奖每位获奖者不到10万元的现金奖励并不丰厚，但在数学界是全球公认的青年最高荣誉奖项。它表彰最具原创性、颠覆性和潜力的突破性工作，且设有40岁以下的硬性门槛，四年才评一次，每次最多四人。所以近百年间全球菲奖得主总数仅有数十人，稀缺度远超诺贝尔奖。

此次获奖意味着35岁的王虹、37岁的邓煜做出了足以改写学科分支的原创突破性成果，被盖章为当世最顶尖的青年数学研究者；这份荣誉不仅能让他们自由选择全球顶尖高校终身教职，并获得充沛的科研配套资源，其研究方向还会长期定义基础数学未来数十年的发展脉络。

邓煜：希尔伯特第6问题的百年突破

邓煜现任芝加哥大学数学系教授，主要研究领域为偏微分方程（PDEs），近年来一直关注与偏微分方程的概率理论。

邓煜1989年出生在深圳。他很早就走上数学学习的道路，2006年，在深圳高级中学期间获得国际数学奥林匹克竞赛（IMO）金牌。

2007年，他进入北京大学数学科学学院，两年后转到麻省理工学院。2015年在普林斯顿大学偏微分方程专家Alexandru Ionescu指导下获博士学位，而后在纽约大学柯朗数学研究所从事博士后研究，2018年到南加州大学任教，2024年加入芝加哥大学。

很难想象，这位从IMO金牌得主到保送北大，再到普林斯顿博士一路走来的数学家，也曾经在找教职上不够顺利。邓煜在2026年1月世界华人数学家大会期间接受媒体采访时透露，当时他甚至认真考虑过转行金融业，进入华尔街。直到获得南加州大学的教职机会，才继续沿着数学研究的道路走下去。

而在更早的时候，数学也并非邓煜唯一展现天赋的领域。早期互联网社区时代，邓煜不仅因数学能力受到关注，他在围棋领域也展现出很高天赋，甚至一度考虑过走职业围棋道路。

在个人主页上，他这样介绍自己，“喜欢诗歌、故事、小说、谜题、漫画、围棋、足球，以及任何美好而迷人的事物”。

2025年3月， 邓煜在北京大学举行的“动理学理论最新进展与希尔伯特第六问题”研讨会上作报告。图源：北京国际数学研究中心

2024和2025年两年间，邓煜与Zaher Hani、马骁合作的研究成果都围绕一个经典目标展开：从微观粒子系统的牛顿力学出发推导出宏观流体方程。

马骁曾经是中国科学技术大学少年班学生，2018年本科毕业，2023年获普林斯顿大学博士。之后，他在密歇根大学数学系从事博士后研究，并任Donald J. Lewis Research Assistant Professor。Zaher Hani是陶哲轩博士弟子，目前为密歇根大学教授。

三位合作者面对的，正是1900年大卫·希尔伯特（David Hilbert）在国际数学家大会提出的23个重要数学问题中的第六个。他要求为物理学建立严密的数学公理化体系，所提问题的难点在于微观力学、统计物理和流体方程之间究竟如何衔接。

1975年，数学家奥斯卡·兰福德（Oscar Lanford）首次在稀薄气体条件下从大量硬球粒子的牛顿动力学推导出玻尔兹曼方程。但他的证明只能覆盖极短时间，此后近半个世纪毫无进展。数量庞大的粒子及它们之间错综复杂的间接相互作用使碰撞粒子的集合结构极其复杂，希尔伯特第六问题像一项不可能完成的任务。

但邓煜、Zaher Hani和马骁尝试突破这一壁垒，他们分解粒子碰撞模式进而在保证高精度估算的同时简化计算，从每个粒子在极端时间内无重复碰撞的情况过渡到更长的时间跨度、更多次的重复碰撞。“这些想法都是从那些失败的尝试中逐渐生发的。”邓煜表示。

为此他们又设计了切割算法，将大型的、含有大量回碰可能性的分子切割成只含一两个碰撞节点的基本分子，在分解中制造足够多好分子的同时控制坏分子的数量，使原本的高维积分变为基本积分的算子复合，进而建立严格的推导过程。这种方法也是该研究中最具独创性的部分。

随之他们完善了整个逻辑链条，完成从牛顿硬球动力学至玻尔兹曼方程再到纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）的推导，证明在气体模型中，对单个粒子的微观描述可以推导出对气体的宏观描述。这一成果为微观、介观和宏观世界之间搭建起一座数学桥梁，是解决希尔伯特第六问题的里程碑式成果。

2018年，菲尔兹奖得主让·布尔甘（Jean Bourgain）去世时，邓煜曾在知乎相关问题下评论“我等穷尽一生，是否能见着前辈的背影呢？”如今，邓煜也作出了能够拿到菲尔茨奖的成果。

邓煜此前已获2026克雷研究奖（与Zaher Hani共同获奖）、美国数学会AMS Leonard Eisenbud数学与物理奖、世界华人数学家大会数学奖金奖等奖项。

王虹：证明一根针背后的三维挂谷猜想

2025年，王虹与Joshua Zahl发布的127页预印本长论文，破解了悬置百年的三维挂谷猜想。他们独创的这套方法，可为雷达、遥感等信号处理领域提供全新的基础分析框架。

王虹在2023暑期的北大数学校友论坛期间作报告。图源：北京国际数学研究中心

王虹现任职于法国高等科学研究所（IHES）和纽约大学柯朗数学科学研究所（Courant Institute），是调和分析和几何测度论领域最受瞩目的数学家之一。

王虹1991年出生在广西桂林市平乐县，2007年从桂林中学考入北京大学地球与空间科学学院，一年后转入数学科学学院。

王虹本科毕业后赴法国留学，取得巴黎综合理工学院工程师学位与巴黎第十一大学硕士学位。麻省理工学院读博士期间，王虹开始对三维挂谷问题感兴趣。2019年她在Larry Guth指导下取得博士学位，随后在普林斯顿高等研究院从事博士后研究。

2021年7月，王虹获聘加州大学洛杉矶分校助理教授。 两年后，她到纽约大学柯朗数学研究所任教。2025年9月，她开始担任法国高等科学研究所终身教授。

从王虹的经历来看，她并不是被早早看中的天才，甚至考入北大的时候都没有进入数学学院。她对数学热爱，但在从不缺天才的北大数学学院，她并非没有怀疑过自己。田刚曾经在北大数学学院迎新仪式上提起王虹：“当时她成绩不算最好，后来靠自己努力，现在已是一流学者，再过几年要看你们的了。”

在法国《世界报》专访中，王虹曾经谈到，“在我的班级里，有一些人真的非常优秀。我并不确定自己的能力，即使我很努力。我没有觉得自己拥有和他们一样的天赋。我无法证明这一点，也无法证明其反面”。

她一度对要不要坚持数学这条道路有所怀疑。在北大国际数学中心的一次采访中，她提到自己对数学的心态是“一直在挣扎”。法国读硕士期间，她有半年没有做数学而是选择了建筑，回忆这段经历时，她带着一点自嘲说：“后来发现建筑也挺难的，于是又回来做数学”“那个时候意识到自己在数学上接受的训练还是挺多的，尤其是在北大接受很多训练，但北大厉害的同学太多了让我忘记了这一点”。

说起数学，她没有强调废寝忘食的努力。“累了就休息，不累就学一些”“不能太逼自己，不想学就休息够了再学”。

在IHES的介绍视频中，她再次提到曾经想要放弃数学学习建筑的过往，被问到为什么回归数学时，这次她只是简单说了一句“我更喜欢数学”。

王虹（左二）在世界华人数学家大会（ICCM）上领取奖项。

2025年2月，王虹与Joshua Zahl在预印本网站arXiv发表论文《Volume estimates for unions of convex sets, and the Kakeya set conjecture in three dimensions》，宣布证明三维挂谷猜想。二人将包含所有方向单位线段的挂谷集合问题，转化为空间中δ-管（细管）并集的体积估计问题，借助分析不同尺度下管状集的几何结构与重叠方式完成证明。这一猜想此前困扰数学界逾百年。

1986年出生的Joshua Zahl，2013年在陶哲轩指导下获加州大学伯克利分校博士学位，后在麻省理工学院从事博士后研究。之后他在加拿大不列颠哥伦比亚大学任教，2025年6月加入南开大学陈省身数学研究所任全职讲席教授。

挂谷问题源自1917年日本数学家挂谷宗一（Soichi Kakeya）提出的一个几何问题：“一位武士，在上厕所时遭到敌人袭击，矢石如雨，而他只有一根短棒，为了挡住射击，需要将棒旋转一周（360度），但厕所很小，因此在转动短棒时，应当使短棒扫过的面积尽可能小，面积可以小到多少？”

挂谷将这把武士刀抽象为一根针并限制在二维平面中，表述为“一条长度为1的线段在平面上自由移动并同时做旋转，当线段旋转360度时，所扫过区域的最小面积是多少？”

1920年，挂谷问题并不为人所熟知时，苏联数学家艾伯拉姆·贝西科维奇（Abram Samoilovitch Besicovitch）就给出解答：这一面积小于任意正数，也就是无限趋近于0。他自己甚至在五年后才知道挂谷提出了这个问题。

在贝西科维奇解决平面挂谷问题后，数学家们对挂谷猜想的探索转移到集合本身，且不再关注集合的体积，而是研究其维数，并提出了进一步的猜想：“对于任意正整数n，在n维欧几里得空间中，包含所有方向的单位向量的集合，其闵可夫斯基维数（Minkowski）和豪斯多夫维数（Hausdorff）是否都等于n？”

这正是分形几何问题几乎让人望而却步。高维挂谷集合的“空间占据量”和“结构复杂度”要能够与空间本身的维度相等，即便是设定n=3的三维挂谷猜想也困住了不少数学家。

因此到20世纪末，数学家开始尝试回答：如果三维挂谷猜想是错的，那么反例必须具有什么结构？

陶哲轩曾经在博客中分享与内茨·卡茨（Nets Katz）利用几何测度论的方法提出反例可能同时具有三种性质，即“粘滞性”（sticky）、“颗粒性”（grainy）和“平面性”（planiness）特征。低维挂谷反例不可能是完全随机的，它必须在多个尺度上具有高度组织化结构。

菲尔兹奖授予个人，但数学突破往往建立在持续合作和几代学者积累的基础之上。王虹与Joshua Zahl沿着这一方向进行了深入研究。

他们在2022年的工作中证明证明了三维情况下挂谷集合猜想的特例，“粘滞”挂谷集合（Sticky Kakeya）的Hausdorff维数和Minkowski维数必须为n，为最终解决三维挂谷猜想奠定了基础。

王虹在采访中也曾提到1994年菲尔茨奖得主让·布尔甘（Jean Bourgain）带给她的灵感，“他可以找到一些方法攻克那些无人知晓如何解决的问题”。

而最新的证明中，王虹和Joshua Zahl采用了新的路线。两位研究者没有直接处理无限细的线段，而是把线段加粗为一个横截面尺度约为δ的δ-管（细管），进而研究满足特定非聚集条件的细管族，并估计这些细管并集的最小体积。此时问题的关键不是并集体积能否随δ→0而趋近于零，而是它能够以多快的速度趋于零，其中细管的体积估计给出了衰减速度的下界，进而排除低维集合。

两位学者在此次研究中构建了一套精细的多尺度归纳框架。在选定的中间尺度上，经过适当分组和规整，他们将典型点处的细管覆盖重数分为两部分：同一根粗管内部的细尺度重数，以及不同粗管分组中的细管族覆盖该点的粗尺度重数。而后利用两尺度颗粒分解研究细管的局部几何排列，选择相应的体积估计方式，最终得到满足非聚集条件的细管并集的最大体积下界。

结合细管体积估计，结果证明，这些细管的体积不能以低于三维的集合对应的速度趋于零，由此推出三维挂谷集的闵可夫斯基维数和豪斯多夫维数都等于3。

这一成果的重要性远不止解决这个几何猜想。三维挂谷猜想之所以受到调和分析领域的长期关注，是因为这并非是孤立的几何测度问题，它也与其他猜想紧密相关，其中就包括傅里叶变换的限制猜想。破解三维挂谷猜想，相当于移除了横亘在多个重大问题前的一道核心屏障。

据公开信息，王虹此前已获2026年克雷研究奖（Clay Research Award，与Joshua Zahl共同获奖）、数学新视野奖（New Horizons in Mathematics Prize）、世界华人数学家大会数学奖金奖等奖项。此次获颁菲尔兹奖，她成为继玛丽亚姆·米尔札哈尼（Maryam Mirzakhani，2014年）、玛琳娜·维亚佐夫斯卡（Maryna Viazovska，2022年）之后第三位女性菲尔兹奖得主。