2024年诺贝尔物理学奖候选：任意子，3桃N士，1个华人？

图源：Osama Shukir Muhammed Amin FRCP(Glasg), CC BY-SA 4.0 , via Wikimedia Commons

编者按：

去年，施郁教授大胆预测，2023年诺贝尔物理学奖可能会奖给超快激光科学和阿秒物理。结果不出所料。

今年，施郁教授再次大胆预测：2024年诺贝尔物理学奖可能授予研究分数统计和任意子的物理学家。

那么，施郁教授能够押宝成功吗？10月8日下午见分晓。你认为今年的诺贝尔物理学奖将颁给哪些科学家？欢迎留言说明你的理由。

施郁 | 撰文

2024年诺贝尔物理学奖可能授予研究分数统计和任意子的物理学家。

任意子是量子物理的概念，在凝聚态物理的拓扑物态中扮演重要角色，还在探索中的拓扑量子计算里起关键作用。

图源：weird.com

量子力学中，同种粒子的内禀性质完全一样，叫做全同粒子。比如所有的电子都是完全一样的。对于一种全同粒子的集体来说，将其中两个粒子互换，或者将多个粒子置换，物理上都不会有区别。

在量子力学中，这个粒子集体用“波函数“描写，波函数大小的平方是概率，波函数是所有粒子位置的函数。

将两个粒子互换，波函数有两种结果，要么不改变，要么乘以-1。前者叫做费米子，后者叫做玻色子。两个粒子互换相当于一个粒子绕另一个粒子转半圈，互换两次相当于转一圈，也就回到原来的情况，相位总归是0 （相位是一种角度，所以2π也相当于0）。

一个粒子绕另一个粒子一圈。图源：网络

不难推论出，将多个玻色子置换，波函数也不变；将多个费米子置换，这个置换相当于多少次两两互换，波函数就乘以多少次-1。任何情况下，波函数的模（也就是大小）不变，模的平方不变，也就是概率不变。

这些性质叫做统计性质。费米子的统计性质导致泡利不相容原理（两个相同费米子的状态不能完全一样），所以有元素周期表。而且化学键和磁性也是基于费米子的置换性质。光子是玻色子。基于玻色子的统计性质，光子可以处于同一个状态，这就是激光。

1976年，挪威奥斯陆大学的J. M. Leinaas和J. Myrheim提出，上述性质只是3维空间（我们生活的空间）里的性质，如果粒子限定在1维空间（一条线）或2维空间（一个面），那么粒子的统计性质可以介于玻色子和费米子之间。也就是说，如果两个全同粒子互换，波函数乘以一个模（大小）为1的复数，这是一个指数函数，它的指数是虚数单位i乘以一个相位，而这个相位是π乘以一个分数。玻色子和费米子是特例，玻色子交换导致的相位为0；费米子交换导致的相位为π。

两个粒子交换两次，也就是一个粒子围绕另一个粒子一圈后，玻色子和费米子的集体波函数都回到原来的波函数，但是Leinaas和J. Myrheim发现2维下，有可能有其他情况，波函数回不到原来的波函数。

为了理解2维的特殊性，可以考虑一个粒子围绕另一个粒子的路径。在3维，这个路径可以连续变形，从而回避另一个粒子，最后退缩为一点。但是在2维度，路径必须围绕另一个粒子。

1980至1981年，Goldin, Menikoff和Sharp在研究流代数这个专门领域时，也发现这种统计。

1982年初，源于对分数电荷和磁单极的研究， Frank Wilczek构造了一个模型，考虑围绕一个磁通管旋转的带电粒子，证明这种粒子具有介于玻色子和费米子之间统计性质，角动量是整数减去电荷乘以磁通除以2π，因此可以是分数。

几个月后，Wilczek将这种统计叫做分数统计，满足这种统计的粒子叫做任意子，他对统计性质做了仔细的讨论，并注意到包括Leinaas和Myrheim在内的前人工作。

1983年，Robert B. Laughlin提出分数量子霍尔效应的基态波函数，指出准粒子具有分数电荷。文章2月收稿，5月发表。Laughlin分享了1998年诺贝尔物理学奖。

在Laughlin波函数基础上，Bert I. Halperin指出，分数量子霍尔效应的准粒子（即在基态基础上的激发）遵守分数统计。他考虑在基态基础上产生两个准空穴，然后推导出，当这两个准空穴交换位置后，波函数有一个额外的相位π/m，其中m是填充因子的倒数。每个准空穴的电荷是e/m。文章11月收稿，1984年4月30日发表。

1984年，吴咏时给出2维中，遵守分数统计的多体波函数的规则，推广了通常对全同粒子的对称化或反对称化。此文章4月2日收稿，7月9日发表。

接着，吴咏时发现任意子是量子力学对2维系统的普遍预言。他给出一个不依赖模型的理论，用路径积分的方法得到2维分数统计，说明是位形空间拓扑的后果。他还表明，路径积分中的权重因子是位形空间的基本群的表示，而位形空间的基本群与辫子群同构，编织操作是交换操作的推广。吴咏时指出，在2维，位形空间的基本群是非阿贝尔的。那么从数学上来说，必然存在非阿贝尔任意子。此文章4月9日收稿，6月11日发表。

目前，作为容错量子计算的一个途径，人们正在探索拓扑量子计算，这基于对非阿贝尔任意子的编织操作。40年前，吴咏时首先指出了分数统计与辫子群的拓扑关系，为编织操作打下了理论基础。

图源：Scientific American

1984年，Arovas，Schrieffer, Wilczek用Berry相位的方法，验证了Halperin的结论。此文章5月收稿，8月发表。

1984年，Arovas，Schrieffer, Wilczek和Zee讨论了任意子气体，并为分数统计构造了Chern-Simons场论。此文章7月收稿，1985年2月发表。

后来人们常将任意子看成玻色子或费米子携带Chern-Simons通量，这里的玻色子或费米子称作复合粒子。在量子霍尔效应中，Chern-Simons通量被磁场通量抵消，得到复合粒子。

1997年，Saminadayar等人组成的法国小组和de-Picciotto等人组成的以色列小组在填充因子为1/3的分数量子霍尔效应中，通过测量隧穿电流的颗粒噪声，分别观测到分数电荷e/3，也就是电子电荷的1/3。

2011年，Halperin等人理论上提出量子霍尔效应的法布里-珀罗干涉仪，考虑用量子霍尔效应的边缘态实现类似法布里-珀罗干涉仪的现象，在电阻（或电导）的震荡中体现出准粒子分数统计的效应。这提供了证明分数统计的途径。

2016年，Halperin等人又分析了他人提出的任意子碰撞的设计，计算了电流关联中的任意子迹象。

最近，Halperin等人理论上讨论的这两个实验都实现了。G. Fève组和Michael J. Manfra组在填充因子为1/3和2/5的分数量子霍尔效应中，实验观测分数统计。一般认为，Fève组的方法比较间接，Manfra组的方法更直接。

2020年，Fève组在填充因子为1/3的分数量子霍尔效应中, 以量子点接触为分束器，研究了准粒子的碰撞，测量到流关联的干涉效应，实验结果与Halperin等人2016年基于任意子的理论计算一致。论文2019年9月收稿，2020年4月发表。2023年3月，Fève 组又将他们的实验拓展到填充因子为2/5的量子霍尔效应。

2020年Manfra组在填充因子为1/3的分数量子霍尔效应中,在量子点接触上产生准空穴，做了边缘态的干涉实验，测量到霍尔电导的干涉效应，直接观测了编织统计。在某个参数区，磁场或门电压的微小变化产生准空穴，从而引起干涉相位的跳跃。论文2020年5月收稿，2020年9月发表。这个实验结果被认为不够明朗，相位跳跃可以用分数统计解释，但是也可以仅用分数电荷来解释。2023年10月，Manfra组又做了填充因子为2/5的实验，选择特定的边缘模，得到的相位跳跃只能用分数统计解释。

准粒子编织实验。图源：Nature Physics.

2023年，还有其他实验观测到分数统计。Heilblum等人的以色列小组用Mach-Zehder干涉仪（法布里-珀罗干涉仪中，准粒子导致充电能，对干涉效应有干扰，Mach-Zehder干涉仪则没有这个问题），在填充因子为2/5的分数量子霍尔效应中观测到任意子编织。Sim等人的韩国小组则通过测量准粒子分束导致的颗粒噪声，展示了填充因子为1/3的分数量子霍尔效应中的任意子编织统计。

2023年，非阿贝尔任意子方面也取得进展。Google的一个小组用超导量子比特进行了图顶角的非阿贝尔编织， Quantinum小组则用离子阱实现了非阿贝尔任意子编织，等等。

这些理论和实验研究中，广泛运用了Aharonov-Bohm效应。在Aharonov和Bohm1959年提出这个效应之前，1949年W. Ehrenberg和R. E. Siday就已经提出这个效应。Ehrenberg，Siday和Bohm已去世。

最近关于分数统计的工作中，很少提到吴咏时的理论工作。但是诺奖委员会能做深入的历史调研，比如2015年，诺贝尔生理学或医学奖委员会重视饶毅教授的考证，授予屠呦呦诺奖。

诺贝尔奖限定不超过三位。究竟给哪三位，要看诺贝尔奖委员会强调的“颁奖点“。比如，有几种可能：

Leinaas, Myrheim, 吴咏时（强调一般性理论 ; 考虑Wilczek已得过诺奖）；

Leinaas, Myrheim, Wilczek（强调最早）；

Leinaas, Myrheim, Halperin（强调最早提出理论或者具体实现途径；考虑Wilczek已得过诺奖）；

Halperin, Wilczek, 吴咏时（强调较新的理论）；

Halperin, Manfra, Fève (强调具体物理实现，即分数量子霍尔效应和实验）；

其他组合。

吴咏时是犹他大学和复旦大学教授。他从北京大学（6年制）毕业后，任职于中科院物理研究所和理论物理研究所，后赴美国。他对理论物理多个领域有重要贡献，与Thouless和Parisi的合作论文分别在他们的诺贝尔奖介绍中引用。如果吴咏时获得诺贝尔奖，就是第一位获得诺贝尔物理学奖的在新中国接受完整教育的人，而且他做出这个工作时，是中国公民。

吴咏时的分数统计工作与杨振宁有关。工作内容受到杨振宁风格较大影响，也引用了杨振宁的论文，对这个领域的兴趣也受到杨振宁影响。1981年初，他从国内到杨振宁的石溪大学理论物理研究所访问半年。向杨振宁告别时，杨振宁交给他量子霍尔效应的第一篇实验文章，要他关注这个领域。吴咏时去普林斯顿高等研究院工作一年后，又去华盛顿大学。在这里，他开展了分数统计和量子霍尔效应的研究。

吴咏时老师是我亦师亦友的长辈、同事、邻居，我们相识多年，曾有过科研合作，更有很多交流。

Wilczek是麻省理工学院教授。2004年，他与Gross和Politzer因为证明强相互作用理论的渐近自由而分享物理诺奖。如果他今年获得诺奖，就成为继John Bardeen后第二位获得两次诺贝尔物理学奖的科学家。近年来他也在中国兼职，在上海交大和中科大建设Wilczek量子中心。

Halperin是哈佛大学教授，对凝聚态理论有多方面贡献，包括相变，超导，反铁磁，量子霍尔效应，等等。我曾经和他聊过天，他说，他曾作为美国物理学会成员访问复旦大学，受到Madam Xie（谢希德）接待。

G. Fève巴黎高师的教授，Michael J. Manfra是普渡大学教授。